Ян Дененберг

Существуют ли такие натуральные числа a и b, что все четыре дроби
a/b, a/(b+1), (a+1)/b, (a+1)/(b+1)
сократимы?

По кругу в каком-то порядке расставлены числа от 1 до 9. Может ли оказаться, что суммалюбых двух идущих подряд чисел делится хотя бы на одно из чисел 4 и 7?

Найди все четырехзначные натуральные числа N такие, что число 28N является кубом некоторого натурального числа.

Девочка заменила каждую букву своего имени её номером в русском алфавите. Получилось число 31136152010151. Как зовут девочку?

Реально ли проверить на простоту 72-значное число? Например, такое: 555555555555555555555555544444444444444444444444433333333333333333333333

Ребус ШЕ * СТЬ + 1 = СЕ * МЬ, предлагавшийся на Турнире имени Ломоносова в 2010 году, очевидно, решений не имеет.

И поэтому напрашивается другая задача:

Чего в России больше: кошек или зубных щёток? Ответ объясните.

В ряд лежат карточки, на которых написаны числа: 7, 8, 9, 4, 5, 6, 1, 2, 3. Разрешается взять несколько подряд лежащих карточек и переставить их в обратном порядке. За какое наименьшее количество таких операций можно добиться расположения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? Можно, Лиза, три? А можно, Лиза, две?

— Сколько тебе лет? — спросили Юлю.

— Возьми сумму всех цифр в слове «КУРЧАТОВЕЦ», прибавь к ней произведение всех цифр, и полученный результат раздели на 5. Вот и мой возраст, — ответила умная Юля. — Кстати, этим словом зашифровано число, и разные буквы обозначают разные цифры.

А вы сможете найти ошибку в этой логической задаче?
В самолёте летят 3 пассажира: Волков, Зайцев и Медведев. Такие же фамилии у пилота, штурмана и радиста. Известно, что пассажир Волков живёт в Москве, штурман живёт на полпути между Москвой и Ленинградом, а пассажир — однофамилец штурмана — живёт в Ленинграде. Пассажир — земляк штурмана — вдвое стар…

Клетки таблицы 4 × 4 заполнены целыми числами. В каждой строке и каждом столбце посчитали произведение всех четырёх чисел.

Могли ли получиться числа

Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом Софи Жермен?